Números Naturales
De MUNDO MATEMÁTICO
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NÚMEROS NATURALES
Los números naturales son todos aquellos que nos sirven para contar y numerar.
se denominan con la letra 
, donde 
PROPIEDADES
- es un conjunto infinito.
- es un conjunto discreto, lo que significa que entre dos números naturales existe un número finito de números naturales.
- tiene al 1 como primer elemento pero sin embargo no tiene fin ya que es un conjunto infinito.
- si 
y 
, entonces a − 1 es el antecesor de a y a + 1 es el sucesor.
- no completa la recta.
-si
,una y solo una de las afirmaciones es cierta:
,a > b
,a = b
,a < b
- esta totalmente ordenado con la relación 
-en son siempre posibles las operaciones de adición, multiplicación y potenciación.
ACTIVIDADES CON NÚMEROS NATURALES
Con los números naturales pudes realizar divertidos juegos en donde aplicando las operaciones básicas puedes adivinar y dejar a tus amigos sorprendidos. Además que puedes aprender mientras te diviertes, solamente necesitas utilizar, las cuatro operaciones básicas tu ingenio y ganas de aprender.
A continuación te mostraré algunas de las cosas que puedes hacer con los Números Naturales:
CUADRADOS MÁGICOS
Los cuadrados mágicos son ordenamientos de números en celdas formando un cuadrado en donde la suma de sus filas y columnas y diagonales da el mismo resultado, pero existe una clase de cuadrados en donde no se cumple con la condición de las diagonales y estos cuadrados los llamamos cuadrados latinos.
Los cuadrados mágicos son muy antiguos ya que eran conocidos por Chinos y Hindúes desde antes de los inicios de la era cristiana.
Los cuadrados Mágicos se clasifican de acuerdo al número de filas y columnas que tenga, por ejemplo un cuadrado de 3 x 3, se dice que es un cuadrado mágico de tercer orden.
Los cuadrados mágicos permiten al sujeto que los realiza, fuera de divertirse, desarrollar diferentes habilidades, el concepto de orden en los números naturales, practicar las operaciones básicas, crear patrones entre números, construir relaciones entre números, generalizar, además permite establecer estrategias para resolver problemas y se desarrollan procesos en los cuales se fomenta el razonamiento lógico.
CUADRADOS MÁGICOS DE ORDEN IMPAR
A continuación iniciaremos realizando cuadrados mágicos de orden impar y realizaremos el más básico que es el de tercer orden:
Ejemplo 1
Completa el siguiente cuadrado mágico de tal modo que en todas sus columnas, filas y diagonales de 15, con los números 1,2,3,4,5,6,7,8,9 .
muy bien ya que ensayaste con un cuadrado de tercer orden realiza uno de quinto orden.
ejemplo 2
Completa el siguiente cuadrado mágico de tal modo que en todas sus columnas, filas y diagonales de 65, con los números 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25 .
Aunque a simple vista resulta algo difícil resolver este cuadrado puede resultar más fácil de lo que te imaginas, pero antes de que te de la solución intenta resolverlo, y veras lo entretenido y todo lo que aprendes al intentar hacerlo y luego verifica con la solución que te presentaré a continuación:
Para solucionar el siguiente cuadrado deberás hacer unas construcciones alternas de tal manera que por cada lado formes un pirámide y debes poner los números ordenadamente en diagonal, como se muestra en la siguiente imagen, en tu cuadrado quedaran unos espacios vacios que completaras con los números que quedan por fuera.
como puedes observar los números se pusieron ordenadamente, también puedes probar que desde cualquier esquina de la figura puedes iniciar, y el resultado será el mismo, también observas que hay unos espacios vacíos, lo que debes hacer es colocar los números que se encuentran por fuera en el lado opuesto de donde se encuentran y listo terminaras de construir tu cuadrado mágico de quinto orden.
Ahora analiza bien como se realizo para que puedas hacer todos los cuadrados mágicos que quieras y con las sucesiones que quieras, este procedimiento que te acabo de mostrar cumple para cualquier cuadrado mágico de lados impares, la única diferencia es que a más grande sea el cuadrado la piramide alterna que construyes será mayor, ahora empieza a probar y a divertirte con todos los cuadrados mágicos que quieras, recuerda que los cuadrados mágicos también los puedes hacer con otro conjunto numérico es solo cuestión de ponerte a probar, sin embargo, para los cuadrados de orden par no cumple esta regla, y no hay alguna que se encontrado, pero ahí tienes un buen proyecto busca una regla para cualquier cuadrado par, por ahora te invito a que encuentras el modo de resolver un cuadrado de orden cuatro en donde todos sus lados sumaran 34 y con los números del 1 al 16, claro está no puedes repetir números.
SUCESIONES
Una sucesión es una colección de números ordenados, en donde,siempre va a existir un orden entre los términos que formaran una secuencia y ademas siempre van a existir procedimientos que permitirán encontrar el siguiente número.
algunos ejemplos de sucesiones que puedes ver constantemente son las tablas de multiplicar ya que en ellas siempre se observa un orden y se puede ver igualmente como varían, es decir, en la sucesión 5,10,15,20,25,................an , se puede ver que los números van aumentando de a cinco en cinco dependiendo en la posición que se encuentre es decir se puede decir que la sucesión anterio se puede generalizar como 5 * n, donde n es la posición en que se encuentra el número.
PROGRESIONES ARITMÉTICAS
Una progresión aritmética es una sucesión en donde cada número de la sucesión de obtiene a partir del número anterior, es decir, cada siempre el siguiente número se obtiene de sumar una cantidad fija al número anterior.
ejemplo 1
Hallar el sexto termino de la siguiente sucesión:
a. 1,5,9,13;.......
Para resolver este ejercicio debemos encontrar cual es la razón en la cual se encuentra cambiando la sucesión , en este caso es fácil ver que entre número y número hay un variación de 4, es decir el primer termino más cuatro da como resultado el segundo termino y asimismo este sumado cuatro da el tercer termino, y así sucesivamente, por lo cual podemos decir que el sexto termino se encontrará sumando el cuarto termino más cuatro y así encontraremos el quinto termino y luego sumaremos el quinto termino más cuatro y llegaremos al sexto, como se muestra a continuación:
Quintotermino = 13 + 4 que es igual 17 y el Sextotermino = 17 + 4 que es igual a 21, pero que ocurriría si en lugar de buscar el sexto termino buscaras el termino que se encuentra en la posición 100, tendrías que sumar hasta llegar, o que pasaría si tuviéramos que buscar el número que se encuentra en a posición 1000, las cosas se complicarian y sumar ya no sería una buena estrategia es por eso que tenemos que buscar una regla general.
para solucionar el siguiente problemas vamos a seguir el siguiente procedimiento, primero diremos que la el primer termino de la sucesión es a1 , el segundo termino será a2, y asi sucesivamente hasta llegar al n-simo termino que lo llamaremos an
Ahora si como ya conocemos la razón en que se encuentra variando la sucesión y los primeros términos, lo usaremos para llegar a la regla general.
Como primer paso nombraremos los valores conocidos
a1 = 1
a2 = 5, pero observe que 5 se puede representar como 1 + 4 = 5
a3 = 9, pero observe que 9 se puede representar como 1 + 4 + 4 = 9
a4 = 13; pero observe que 13 se puede representar como 1 + 4 + 4 + 4 = 13
Se ve que la sucesión se forma siempre con el primer termino y sumándole el número cuatro dependiendo la posición, ya que, en a1 no se suma ninguno, a2 se suma un cuatro, en a3 se suman dos cuatros, luego en la posición an se sumariá 4(n − 1). Por lo que an = 1 + (n − 1)4 , para concluir que el termino general de la sucesión es 4n − 3, donde n es el número de la posición, ahora comprobemos si el sexto termino que encontramos anteriormente es el mismo número que nos da con la regla general y para eso vasta remplazar la n por el número 6 y resolver la operación.
4 * 6 − 3 = 21 , que fue l mismo resultado que nos dio sumando el termino anterior más 4, ahora busca más terminos de la sucesión y bueno práctica con nuevas sucesiones para que aprendas divirtiéndote.
HALLA EL SEXTO TERMINO Y LA REGLA GENERAL DE LAS SIGUIENTES SUCESIONES
b. 3,8,13,....
c. 2,4,6,8,.....
d. 16,23,30,....
e. 3,15,27,....
Esto es solo una pequeña parte de este entretenido tema ahora es desicion tuya seguir investigando y para eso te propongo que busques la sucesión de Fibonacci, las sucesiones de los números triangulares, cuadrados, pentagonales entre muchos otros que puedes decubrir.
OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES
en la vida cotidiana lo que utilizamos normalmente son las operaciones básicas, cuando vas a la tienda, a un supermercado, en el trabajo y en la mayoría de partes que estés siempre las vas a utilizar, y por eso es importante aprenderlos y manejarlos bien, sin embargo, el aprendizaje de esto no debe ser traumatico y encasillado a la solución de problemas en el cuaderno, ya que puedes, aprenderlas realizando divertidos trucos de magia, en juegos , o en diferentes paquetes de computo.
Aquí te presento algunas de las actividades que puedes hacer para mejorar tus habilidades numéricas.
La siguiente actividad te permitirá practicar la suma y la multiplicación, y además te exige cierta rapidez mental ya habilidad para responder acertadamente, con esta actividad pretendo que recuerdes nuevamente las operaciones básicas y que las memorices para toda tu vida es una actividad muy elemental que estoy seguro que no tendra ninguna dificultad para los que la realizan.
Ahora te presento algunos vídeos en los que los puedes aprender trucos y otros juegos para que impresiones a tus amigos mientras estas aprendiendo, para que vean que las matemáticas pueden ser muy entretenidas y super divertidas.
